В шахматном турнире принимают участие 12 шахматистов . Сколько будет сыграно партий если любые два участника встречаются между собой один раз ? какова вероятность что Иванов и Петров участвующие в турнире сыграют с друг другом ?

В шахматном турнире с 12 участниками, если каждый играет с каждым один раз, это классическая задача на нахождение количества сочетаний из 12 элементов по 2, потому что каждая пара игроков играет одну партию. Число таких сочетаний можно вычислить по формуле для сочетаний:

где $n$ — это количество участников турнира, то есть 12. Подставляем:

Итак, будет сыграно 66 партий, так как каждая пара игроков встречается один раз.

Теперь, по поводу вероятности того, что Иванов и Петров сыграют друг с другом. Поскольку каждый участник встречается с каждым другим участником один раз, вероятность того, что Иванов и Петров сыграют, на самом деле равна 1, потому что они обязательно сыграют между собой. В турнире с системой "каждый с каждым" каждый участник встречается с каждым другим, и эта пара не исключение.

Таким образом:

1. Всего будет сыграно 66 партий.
2. Вероятность того, что Иванов и Петров сыграют друг с другом — 100% или вероятность равна 1.