В некоторой местности наблюдения показали:
1. Если июньское утро ясное, то вероятность дождя в этот день 0,1.
2. Если июньское утро пасмурное, то вероятность дождя в течение дня равна 0,4.
3. Вероятность того, что утро в июне будет пасмурным, равна 0,3.
Найдите вероятность того, что в случпйно взятый июньский день дождя не будет.

Для решения задачи найдем вероятность того, что дождя не будет в случайно выбранный июньский день. Для этого используем теорему полной вероятности.

Обозначим события:

• $A$: утро ясное;
• $\overline{A}$: утро пасмурное;
• $B$: дождя не будет;
• $\overline{B}$: дождь будет.

Дано:

1. Если утро ясное ($A$), вероятность дождя ($\overline{B}$) равна 0,1, значит вероятность отсутствия дождя ($B$) равна: $$P(B \mid A) = 1 - P(\overline{B} \mid A) = 1 - 0,1 = 0,9.$$
2. Если утро пасмурное ($\overline{A}$), вероятность дождя ($\overline{B}$) равна 0,4, значит вероятность отсутствия дождя ($B$) равна: $$P(B \mid \overline{A}) = 1 - P(\overline{B} \mid \overline{A}) = 1 - 0,4 = 0,6.$$
3. Вероятность пасмурного утра: $$P(\overline{A}) = 0,3.$$ Вероятность ясного утра: $$P(A) = 1 - P(\overline{A}) = 1 - 0,3 = 0,7.$$

Теперь найдем вероятность того, что дождя не будет ($B$), используя формулу полной вероятности:

Подставим известные значения:

Выполним вычисления:

Ответ:

Вероятность того, что в случайно выбранный июньский день дождя не будет, равна 0,81 (или 81%).