напишите уравнение касательной к графику функции у f x проведенной через точку с абсциссой х0=1

Для того чтобы найти уравнение касательной к графику функции $y = f(x)$, проведенной через точку с абсциссой $x_0 = 1$, нужно выполнить несколько шагов:

1. Найти значение функции в точке $x_0 = 1$:

   Это значение будет абсциссой точки касания, обозначаемой как $y_0$. Для этого нужно подставить $x_0 = 1$ в выражение для функции $f(x)$, то есть $y_0 = f(1)$.

2. Найти производную функции в точке $x_0 = 1$:

   Производная функции в точке дает наклон касательной. Для этого нужно вычислить $f'(x)$, а затем подставить в неё $x_0 = 1$. Это будет угловой коэффициент касательной, обозначаемый как $m$, то есть $m = f'(1)$.

3. Использовать формулу уравнения касательной:

   Уравнение касательной к графику функции в точке $(x_0, y_0)$ можно выразить через точку и угловой коэффициент. Оно имеет вид:

   $$y - y_0 = m(x - x_0)$$

   Где:

   • $(x_0, y_0)$ — точка касания, $x_0 = 1$,
   • $m$ — угловой коэффициент, который равен $f'(1)$,
   • $x$ и $y$ — переменные, обозначающие координаты точки на касательной.

4. Записать окончательное уравнение касательной:

   Подставим в эту формулу значения $x_0 = 1$, $y_0 = f(1)$, и $m = f'(1)$. Уравнение касательной примет вид:

   $$y - f(1) = f'(1)(x - 1)$$

   Это и будет искомое уравнение касательной к графику функции $f(x)$ в точке с абсциссой $x_0 = 1$.

Пример:

Если, скажем, $f(x) = x^2$, то:

• $f(1) = 1^2 = 1$,
• $f'(x) = 2x$, и $f'(1) = 2$.

Тогда уравнение касательной в точке $x_0 = 1$ будет:

или, преобразовав:

Таким образом, уравнение касательной к графику функции $y = x^2$ в точке $x = 1$ будет $y = 2x - 1$.