Как найти угловой коэффициент касательной к графику функции y=-7cos3x+2sin5x-3 в точке с абсциссой x0=п/3

Чтобы найти угловой коэффициент касательной к графику функции $y = -7\cos(3x) + 2\sin(5x) - 3$ в точке с абсциссой $x_0 = \frac{\pi}{3}$, нужно выполнить следующие шаги:

1. Найти производную функции $y$

Производная функции $y(x)$ дает скорость изменения функции, которая является угловым коэффициентом касательной в заданной точке.

Функция:

Используем правила дифференцирования:

• Производная $\cos(kx) = -k\sin(kx)$,
• Производная $\sin(kx) = k\cos(kx)$,
• Производная константы равна нулю.

Производная:

2. Подставить $x_0 = \frac{\pi}{3}$ в $y'(x)$

Чтобы найти угловой коэффициент, вычисляем $y'(x_0)$, подставив $x_0 = \frac{\pi}{3}$ в производную $y'(x)$:

Упростим аргументы тригонометрических функций:

• $3 \cdot \frac{\pi}{3} = \pi$,
• $5 \cdot \frac{\pi}{3} = \frac{5\pi}{3}$.

Подставляем:

Значения тригонометрических функций:

• $\sin(\pi) = 0$,
• $\cos\left(\frac{5\pi}{3}\right) = \cos\left(\frac{-\pi}{3}\right) = \cos\left(\frac{\pi}{3}\right) = \frac{1}{2}$.

Подставляем значения:

3. Ответ

Угловой коэффициент касательной к графику функции $y = -7\cos(3x) + 2\sin(5x) - 3$ в точке $x_0 = \frac{\pi}{3}$ равен: