Составьте уравнение касательной к графику функции y=4/3x^3/4-x^-2 , x=1 , ответ должен быть y=3x-8/3 , у меня этот ответ ни как не получается

Давайте подробно разберем решение задачи.

Функция задана как:

Нам нужно найти уравнение касательной к этой функции в точке $x = 1$. Касательная имеет уравнение вида:

где $k$ — производная функции в точке $x = 1$, а $b$ находится из условия прохождения касательной через точку $(x_0, y_0)$.

Шаг 1: Найдем значение функции в точке $x = 1$

Подставим $x = 1$ в выражение функции:

$(1)^{3/4} = 1$ и $(1)^{-2} = 1$, поэтому:

Значит, точка на графике $(1, \frac{1}{3})$.

Шаг 2: Найдем производную функции $y$

Функция:

Производная будет равна:

Упростим:

Шаг 3: Найдем значение производной в точке $x = 1$

Подставим $x = 1$ в производную:

Так как $(1)^{-1/4} = 1$ и $(1)^{-3} = 1$, то:

Таким образом, угловой коэффициент касательной $k = 3$.

Шаг 4: Составим уравнение касательной

Уравнение касательной имеет вид:

Найдем $b$, подставив точку $(1, \frac{1}{3})$ и $k = 3$:

Шаг 5: Уравнение касательной

Подставим $k = 3$ и $b = -\frac{8}{3}$ в уравнение касательной:

Ответ совпадает с указанным в задаче: