√12 : √ 27=
объясните подробно как решать

Чтобы решить выражение $\frac{\sqrt{12}}{\sqrt{27}}$, давайте разобьем его на несколько шагов:

1. Упростим корни:

   • Мы знаем, что $12 = 4 \times 3$ и $27 = 9 \times 3$. Это поможет нам упростить корни.
   • Корень из $12$ можно разложить так:
     $\sqrt{12} = \sqrt{4 \times 3} = \sqrt{4} \times \sqrt{3} = 2\sqrt{3}$.
   • Корень из $27$ можно разложить так:
     $\sqrt{27} = \sqrt{9 \times 3} = \sqrt{9} \times \sqrt{3} = 3\sqrt{3}$.

2. Подставим упрощенные выражения: Теперь вместо корней подставляем полученные упрощенные выражения:

   $$\frac{\sqrt{12}}{\sqrt{27}} = \frac{2\sqrt{3}}{3\sqrt{3}}.$$

3. Упростим дробь: Заметим, что в числителе и знаменателе есть одинаковые множители $\sqrt{3}$. Мы можем их сократить:

   $$\frac{2\sqrt{3}}{3\sqrt{3}} = \frac{2}{3}.$$

Ответ: $\frac{\sqrt{12}}{\sqrt{27}} = \frac{2}{3}$.