При будь-якому $n$ суму $n$ перших членів деякої арифметичної прогресії можна обчислити за формулою $S_n = 3n^2 + 5n$. Знайдіть три перших члени цієї прогресії.

Дано формулу суми перших $n$ членів арифметичної прогресії:

Нам потрібно знайти три перших члени цієї прогресії, тобто $a_1$, $a_2$ і $a_3$.

Крок 1: Використовуємо формулу суми арифметичної прогресії

Сума перших $n$ членів арифметичної прогресії визначається за загальною формулою:

Але також можна знайти кожен окремий член як:

де $S_n$ — сума перших $n$ членів, а $S_{n-1}$ — сума перших $n-1$ членів.

Крок 2: Обчислюємо перші три суми

Обчислимо значення $S_1$, $S_2$ і $S_3$:

Крок 3: Знаходимо перші три члени прогресії

Знаючи, що:

Обчислимо їх:

Відповідь:

Перші три члени арифметичної прогресії:
$a_1 = 8$, $a_2 = 14$, $a_3 = 20$.