Найдите все ненулевые значения параметра $a$, при которых квадратное уравнение $ax^2 + 9x - 5 = 0$ имеет единственное (два совпадающих) решение.

Для того чтобы квадратное уравнение $ax^2 + 9x - 5 = 0$ имело единственное (два совпадающих) решение, необходимо, чтобы его дискриминант был равен нулю.

Квадратное уравнение в общем виде имеет вид $Ax^2 + Bx + C = 0$, где:

• $A$ — коэффициент при $x^2$,
• $B$ — коэффициент при $x$,
• $C$ — свободный член.

В данном уравнении $ax^2 + 9x - 5 = 0$, мы видим, что:

• $A = a$,
• $B = 9$,
• $C = -5$.

Теперь, вспомним формулу для дискриминанта квадратного уравнения:

Для того чтобы уравнение имело единственное решение, дискриминант должен быть равен нулю:

Подставим значения $B$ и $C$ в формулу дискриминанта:

Упростим это:

Теперь решим это уравнение для $a$:

Таким образом, для того чтобы квадратное уравнение $ax^2 + 9x - 5 = 0$ имело единственное решение, значение параметра $a$ должно быть $a = -\frac{81}{20}$.