Найдите значение параметра $c$, при котором квадратное уравнение $10x^2 - 5x - c = 0$ имеет единственное (два совпадающих) решение.

Для того чтобы квадратное уравнение имело два совпадающих (единственное) решение, его дискриминант должен быть равен нулю. Давайте рассмотрим уравнение:

$10x^2 - 5x - c = 0.$

Это стандартное квадратное уравнение вида $ax^2 + bx + c = 0$, где:

• $a = 10$,
• $b = -5$,
• $c = -c$ (это не тот же параметр, что в уравнении, но обозначение принято).

Дискриминант квадратного уравнения для таких коэффициентов вычисляется по формуле:

Подставим в формулу значения $a = 10$, $b = -5$ и $c = -c$:

Для того чтобы у уравнения было единственное решение, дискриминант должен быть равен нулю:

Теперь решим это уравнение для $c$:

Таким образом, значение параметра $c$, при котором квадратное уравнение имеет два совпадающих решения, равно $-\frac{5}{8}$.