$$\frac{18a^2b^2}{5cd} \div \frac{6ab^3}{5c^2d^4}$$

Чтобы решить задачу $\frac{18a^2b^2}{5cd} \div \frac{6ab^3}{5c^2d^4}$, давайте пошагово упростим выражение.

1. Запишем деление как умножение на обратную дробь: Деление дробей можно преобразовать в умножение на обратную дробь. То есть, выражение:

   $$\frac{18a^2b^2}{5cd} \div \frac{6ab^3}{5c^2d^4}$$

   превращается в:

   $$\frac{18a^2b^2}{5cd} \times \frac{5c^2d^4}{6ab^3}$$

2. Упростим множители: Теперь у нас есть произведение двух дробей. Мы можем упростить числители и знаменатели, если есть общие множители.

   • В числителе первой дроби $18a^2b^2$ и в числителе второй дроби $5c^2d^4$.
   • В знаменателе первой дроби $5cd$ и в знаменателе второй дроби $6ab^3$.

3. Упрощаем числители и знаменатели:

   • Множитель $5$ в числителе и знаменателе сокращается.
   • $a^2$ из первой дроби и $a$ из второй дроби сокращаются, оставляя $a$ в числителе.
   • $b^2$ из первой дроби и $b^3$ из второй дроби сокращаются, оставляя $b$ в знаменателе.
   • $c$ из первой дроби и $c^2$ из второй дроби сокращаются, оставляя $c$ в числителе.
   • $d$ из первой дроби и $d^4$ из второй дроби сокращаются, оставляя $d^3$ в знаменателе.

Теперь запишем, что у нас осталось:

4. Упрощаем числитель и знаменатель:

   • $18 \div 6 = 3$, поэтому в числителе у нас остается $3ab$.
   • В знаменателе $d^3$.

Таким образом, результат упрощения выражения: