$\frac{4x}{21^2} \div \frac{6x^2}{7y}$

Для того чтобы решить выражение $\frac{4x}{21^2} \div \frac{6x^2}{7y}$, давайте пошагово разберемся, как правильно его упростить.

1. Запишем исходное выражение:

   $$\frac{4x}{21^2} \div \frac{6x^2}{7y}$$

2. Преобразуем операцию деления в умножение:

   Деление на дробь — это то же самое, что умножение на её обратную. То есть:

   $$\frac{4x}{21^2} \div \frac{6x^2}{7y} = \frac{4x}{21^2} \times \frac{7y}{6x^2}$$

3. Перепишем выражение:

   Теперь у нас получается:

   $$\frac{4x \times 7y}{21^2 \times 6x^2}$$

4. Упростим числители и знаменатели:

   • В числителе у нас $4x \times 7y = 28xy$.
   • В знаменателе $21^2 \times 6x^2 = 441 \times 6 \times x^2 = 2646x^2$.

   Теперь получаем:

   $$\frac{28xy}{2646x^2y}$$

5. Сократим общие множители:

   • У нас есть общий множитель $x$ в числителе и знаменателе, его можно сократить.
   • Также есть общий множитель $y$ в числителе и знаменателе, его тоже можно сократить.

   После сокращения получаем:

   $$\frac{28x}{2646x}$$

6. Сократим дробь по $x$:

   После сокращения $x$ остается:

   $$\frac{28}{2646}$$

7. Упростим дробь:

   Найдем наибольший общий делитель (НОД) чисел 28 и 2646. Для этого можно разделить оба числа на 2:

   $$\frac{28}{2646} = \frac{28 \div 2}{2646 \div 2} = \frac{14}{1323}$$

   Проверим, можно ли еще упростить дробь. НОД чисел 14 и 1323 равен 7, поэтому делим обе части на 7:

   $$\frac{14}{1323} = \frac{14 \div 7}{1323 \div 7} = \frac{2}{189}$$

Итак, итоговый ответ: