Диагональ куба равна 12 см. Найдите объём куба.

Для нахождения объёма куба, зная его диагональ, можно воспользоваться формулой связи диагонали с длиной ребра куба.

Диагональ куба $d$ связана с длиной его ребра $a$ следующим образом:

Где $d$ — диагональ, а $a$ — длина ребра.

Из этой формулы можно выразить $a$ как:

Теперь подставим значение диагонали, которое нам дано (12 см):

Теперь, зная длину ребра, можем найти объём куба. Объём куба $V$ вычисляется по формуле:

Подставим найденную длину ребра:

Таким образом, объём куба примерно равен 333.5 см³.