Основание прямого параллелепипеда - ромб с меньшей диагональю 12 см. Большая диагональ равна 16

Ответы на вопрос

Отвечает Грищенко Лера.

Для того чтобы найти площадь полной поверхности прямого параллелепипеда, нужно учитывать несколько моментов: площадь его оснований, боковых граней и правильный расчет размеров граней, учитывая данное условие.

1. Разбор задачи

Основание параллелепипеда — ромб, с меньшей диагональю 12 см и большей диагональю, равной $16\sqrt{2}$ см. Данные говорят о том, что основание ромб, и его диагонали перпендикулярны. Также указано, что большая диагональ ромба образует угол 45 градусов с боковым ребром параллелепипеда.

2. Сначала найдем размеры сторон ромба

Площадь ромба можно найти через диагонали по формуле:

S = \frac{1}{2} \times d_1 \times d_2

где:

$d_1$ — меньшая диагональ ромба, равная 12 см;
$d_2$ — большая диагональ ромба, равная $16\sqrt{2}$ см.

Подставим значения:

S = \frac{1}{2} \times 12 \times 16\sqrt{2} = 96\sqrt{2} \, \text{см}^2

Теперь, зная площадь ромба, можно найти его сторону $a$ , используя соотношение между стороной ромба и диагоналями:

a = \sqrt{\left( \frac{d_1}{2} \right)^2 + \left( \frac{d_2}{2} \right)^2}

Подставим значения диагоналей:

a = \sqrt{\left( \frac{12}{2} \right)^2 + \left( \frac{16\sqrt{2}}{2} \right)^2} = \sqrt{6^2 + (8\sqrt{2})^2}

a = \sqrt{36 + 128} = \sqrt{164} \, \text{см}

Таким образом, сторона ромба $a = \sqrt{164}$ см.

3. Найдем боковое ребро параллелепипеда

Дано, что большая диагональ основания ромба образует угол 45 градусов с боковым ребром параллелепипеда. Боковое ребро можно найти, используя тригонометрию.

Обозначим боковое ребро параллелепипеда через $h$ . Поскольку угол между боковым ребром и большой диагональю ромба 45 градусов, можно использовать формулу для нахождения гипотенузы прямоугольного треугольника:

h = \frac{d_2}{\cos(45^\circ)} = \frac{16\sqrt{2}}{\frac{\sqrt{2}}{2}} = 16 \times 2 = 32 \, \text{см}

Таким образом, боковое ребро $h = 32$ см.

4. Площадь полной поверхности параллелепипеда

Площадь полной поверхности параллелепипеда состоит из двух оснований (ромбов) и четырёх боковых прямоугольных граней.

Площадь одного основания: $S_{\text{осн}} = 96\sqrt{2} \, \text{см}^2$ (как мы нашли ранее).
Площадь боковой грани (прямоугольника) можно найти по формуле $S_{\text{бок}} = a \times h$ , где $a$ — сторона ромба, а $h$ — боковое ребро.

Подставим значения:

S_{\text{бок}} = \sqrt{164} \times 32

S_{\text{бок}} = 32\sqrt{164} \, \text{см}^2

Теперь найдём площадь полной поверхности, которая состоит из двух оснований и четырёх боковых граней. Площадь полной поверхности:

S_{\text{полн}} = 2 \times S_{\text{осн}} + 4 \times S_{\text{бок}}

Ответы на вопрос

1. Разбор задачи

2. Сначала найдем размеры сторон ромба

3. Найдем боковое ребро параллелепипеда

4. Площадь полной поверхности параллелепипеда

Похожие вопросы

Топ вопросов за вчера в категории Геометрия

Последние заданные вопросы в категории Геометрия