Найдите синус, тангенс и котангенс, если косинус равен одной второй.

Если косинус угла равен $\frac{1}{2}$, то можно найти остальные три тригонометрические функции: синус, тангенс и котангенс, используя основные тригонометрические соотношения.

1. Найдем синус:
   Из основного тригонометрического тождества:

   $$\sin^2 \theta + \cos^2 \theta = 1$$

   Подставляем значение косинуса:

   $$\sin^2 \theta + \left(\frac{1}{2}\right)^2 = 1$$ $$\sin^2 \theta + \frac{1}{4} = 1$$ $$\sin^2 \theta = 1 - \frac{1}{4} = \frac{3}{4}$$

   Таким образом,

   $$\sin \theta = \pm \frac{\sqrt{3}}{2}$$

   Знак синуса зависит от положения угла, но в данном случае, так как косинус положительный, скорее всего угол находится в первой или четвертой четверти. Поэтому примем положительный знак:

   $$\sin \theta = \frac{\sqrt{3}}{2}$$

2. Найдем тангенс:
   Тангенс выражается как отношение синуса к косинусу:

   $$\tan \theta = \frac{\sin \theta}{\cos \theta}$$

   Подставляем значения:

   $$\tan \theta = \frac{\frac{\sqrt{3}}{2}}{\frac{1}{2}} = \sqrt{3}$$

3. Найдем котангенс:
   Котангенс — это обратная величина тангенса:

   $$\cot \theta = \frac{1}{\tan \theta}$$

   Подставляем значение тангенса:

   $$\cot \theta = \frac{1}{\sqrt{3}}$$

Таким образом, при $\cos \theta = \frac{1}{2}$:

• Синус $\sin \theta = \frac{\sqrt{3}}{2}$,

• Тангенс $\tan \theta = \sqrt{3}$,

• Котангенс $\cot \theta = \frac{1}{\sqrt{3}}$.