Найдите сторону ромба, если его диагонали равны 12 см и 16 см. Запишите решение, обоснованное задачей.

Для нахождения стороны ромба, если даны его диагонали, можно воспользоваться свойствами ромба.

1. В ромбе диагонали пересекаются под прямым углом и делят друг друга пополам. То есть, каждая диагональ разбивает ромб на четыре прямоугольных треугольника.

2. Пусть диагонали ромба равны $d_1 = 12 \, \text{см}$ и $d_2 = 16 \, \text{см}$. Эти диагонали пересекаются в центре ромба, деля их пополам:

   • Половина первой диагонали будет $\frac{d_1}{2} = \frac{12}{2} = 6 \, \text{см}$.

   • Половина второй диагонали будет $\frac{d_2}{2} = \frac{16}{2} = 8 \, \text{см}$.

3. Каждая половинка диагонали является катетом прямоугольного треугольника, где гипотенуза — это сторона ромба. Таким образом, используя теорему Пифагора для этого треугольника, можно найти сторону ромба $s$:

   $$s^2 = 6^2 + 8^2$$ $$s^2 = 36 + 64 = 100$$ $$s = \sqrt{100} = 10 \, \text{см}$$

Ответ: Сторона ромба равна 10 см.