Дан треугольник АВС AC=4 угол А=75 уголВ=60 найти:АВ-?

Дано: в треугольнике $ABC$ сторона $AC=4$, $\angle A=75^\circ$, $\angle B=60^\circ$. Найти $AB$.

1. Сначала найдём третий угол:

2. Применим теорему синусов. Сторона $AC$ лежит напротив угла $B$, а сторона $AB$ лежит напротив угла $C$. Тогда:

Отсюда

3. Подставим значения синусов:

Тогда

4. Рационализируем знаменатель:

Ответ: $AB=\frac{4\sqrt6}{3}\approx 3{,}27.$