Сколько сторон имеет выпуклый многоугольник, каждый угол которого равен: а) 90°; б) 60°; в) 120°; г) 108°?

Для того чтобы ответить на вопрос о количестве сторон выпуклого многоугольника при заданном значении углов, нужно использовать формулу для углов в многоугольнике. Сумма внутренних углов $S$ многоугольника с $n$ сторонами вычисляется по формуле:

При этом, если каждый угол многоугольника равен $\alpha$, то сумма углов также равна $n \times \alpha$. Из этого можно выразить количество сторон $n$:

Теперь решим эту задачу для каждого из углов.

а) Если каждый угол равен 90°:

Подставим $\alpha = 90^\circ$:

Ответ: выпуклый многоугольник с углами по 90° — это квадрат, то есть многоугольник с 4 сторонами.

б) Если каждый угол равен 60°:

Подставим $\alpha = 60^\circ$:

Ответ: выпуклый многоугольник с углами по 60° — это правильный треугольник, то есть многоугольник с 3 сторонами.

в) Если каждый угол равен 120°:

Подставим $\alpha = 120^\circ$:

Ответ: выпуклый многоугольник с углами по 120° — это правильный шестиугольник, то есть многоугольник с 6 сторонами.

г) Если каждый угол равен 108°:

Подставим $\alpha = 108^\circ$:

Ответ: выпуклый многоугольник с углами по 108° — это правильный пятиугольник, то есть многоугольник с 5 сторонами.