Сформулируйте основные свойства измерение углов

Измерение углов — это важный раздел геометрии и тригонометрии, который опирается на определённые свойства и правила. Вот основные свойства измерения углов:

1. Единицы измерения углов:
   Углы измеряются в градусах (°), радианах (рад) или градах (gon).

   • Градус — наиболее распространённая единица, в полном круге 360°.

   • Радиан — математически удобная единица, где полный круг равен $2\pi$ радиан.

   • Град — используется в некоторых инженерных и геодезических расчётах; в полном круге 400 града.

2. Нулевой угол:
   Угол, равный нулю, означает, что его стороны совпадают. Такой угол не открывается вообще.

3. Прямой угол:
   Это угол, равный 90° или $\frac{\pi}{2}$ радиан. Стороны такого угла перпендикулярны друг другу.

4. Развёрнутый угол:
   Угол в 180° или $\pi$ радиан. Его стороны лежат на одной прямой, но направлены в противоположные стороны.

5. Полный угол:
   Это угол, равный 360° или $2\pi$ радиан. Он соответствует полному обороту.

6. Измерение углов по направлению:
   Углы могут измеряться по часовой стрелке (отрицательные углы) или против часовой стрелки (положительные углы). Это особенно важно в аналитической геометрии и физике.

7. Сравнение углов:
   Углы можно сравнивать по их величине. Например, угол в 45° меньше угла в 90°, но больше угла в 30°.

8. Сложение и вычитание углов:
   Углы можно складывать и вычитать. Например, сумма двух углов 30° и 60° равна 90°.

9. Пропорциональность и подобие:
   В подобныx треугольниках соответствующие углы равны, а стороны пропорциональны. Это свойство позволяет измерять углы косвенно.

10. Цикличность:
    Так как полный оборот — 360°, то любой угол можно представить как сумму (или разность) другого угла и кратного 360°. Например, угол 390° эквивалентен 30°.

Эти свойства лежат в основе геометрических построений, навигации, инженерных расчётов и многих других прикладных задач.