Как найти гипотенузу, если известен только один катет (3 см) и угол равный 40 градусам?

Для нахождения гипотенузы прямоугольного треугольника, когда известен один катет и угол между гипотенузой и этим катетом, можно использовать тригонометрические функции.

Дано:

• Один катет (например, катет, прилежащий к углу 40°), его длина 3 см.

• Угол между гипотенузой и этим катетом составляет 40°.

Для нахождения гипотенузы $c$ можно использовать функцию косинуса, так как косинус угла в прямоугольном треугольнике равен отношению прилежащего катета к гипотенузе.

Формула для нахождения гипотенузы через косинус:

где:

• $\theta$ — угол между гипотенузой и катетом (в данном случае 40°),

• $a$ — длина катета (в данном случае 3 см),

• $c$ — длина гипотенузы, которую нужно найти.

Перепишем формулу для нахождения гипотенузы:

Теперь подставим значения:

Используя значение косинуса для 40°, получаем:

Таким образом, гипотенуза прямоугольного треугольника с катетом 3 см и углом 40° будет примерно 3.92 см.