Какие из следующих утверждений верны? 1) Все диаметры окружности равны между собой. 2) Угол, вписанный в окружность, равен соответствующему центральному углу, опирающемуся на ту же дугу. 3) Любые два равносторонних треугольника подобны.

Все диаметры окружности равны между собой. Это утверждение верно. Диаметр окружности — это отрезок, проходящий через центр окружности и соединяющий две её точки. Поскольку центр окружности всегда один, а радиус окружности одинаков для всех её точек, все диаметры будут одинаковыми по длине.

Угол, вписанный в окружность, равен соответствующему центральному углу, опирающемуся на ту же дугу. Это утверждение неверно. На самом деле, угол, вписанный в окружность, всегда в два раза меньше угла, центрального угла, который опирается на ту же дугу. То есть, если центральный угол составляет 60°, то вписанный угол, опирающийся на ту же дугу, будет равен 30°.

Любые два равносторонних треугольника подобны. Это утверждение верно. Все равносторонние треугольники подобны между собой, потому что они имеют одинаковые углы (все по 60°) и пропорциональные стороны. Подобие означает, что фигуры имеют одинаковую форму, но могут отличаться размером.