Найдите длину диагонали правильной четырёхугольной призмы, сторона основания которой равна 10 см, а диагональ боковой грани равна 18 см.

Для нахождения длины диагонали правильной четырёхугольной призмы нужно применить теорему Пифагора в 3D-пространстве.

1. У нас есть правильная четырёхугольная призма, в которой:

   • Сторона основания (квадратное основание) равна 10 см.

   • Диагональ боковой грани равна 18 см.

2. Сначала рассмотрим боковую грань. Это прямоугольный треугольник, где одна катета — это высота призмы (обозначим её h), а другой катет — это сторона основания (10 см). Диагональ боковой грани является гипотенузой этого треугольника, и её длина равна 18 см.

По теореме Пифагора для боковой грани:

3. Теперь, чтобы найти длину диагонали всей призмы, нужно рассмотреть её как диагональ прямоугольного параллелепипеда. Диагональ этого параллелепипеда будет гипотенузой треугольника, где два катета — это сторона основания (10 см) и высота призмы (14,97 см), а третий катет — это длина диагонали основания (диагональ квадрата).

4. Диагональ основания квадрата можно найти по теореме Пифагора:

5. Теперь находим длину диагонали всей призмы:

Ответ: длина диагонали правильной четырёхугольной призмы составляет примерно 20,59 см.