Площадь сектора круга радиуса 22 равна 165. Найдите длину его дуги.

Для того чтобы найти длину дуги сектора, нужно использовать формулу:

где $L$ — длина дуги, $r$ — радиус круга, а $\theta$ — центральный угол сектора в радианах.

Для того чтобы найти $\theta$, используем формулу для площади сектора:

Нам известно, что площадь сектора $S = 165$ и радиус $r = 22$. Подставим эти значения в формулу для площади:

Упростим выражение:

Теперь найдем $\theta$:

Теперь, зная $\theta$, можем найти длину дуги. Подставляем значения в формулу для длины дуги:

Таким образом, длина дуги сектора примерно равна 14.96 единиц.