Найдите величину |3a-2b| Если вектор a=2i-3j, b=4i-5j

Для того чтобы найти величину выражения $|3\mathbf{a} - 2\mathbf{b}|$, где векторы $\mathbf{a}$ и $\mathbf{b}$ заданы как:

нам нужно сначала вычислить сам вектор $3\mathbf{a} - 2\mathbf{b}$, а затем найти его величину (или длину).

Шаг 1: Умножение векторов на скаляры

Начнем с того, что умножим каждый вектор на соответствующий скаляр:

Шаг 2: Вычитание векторов

Теперь вычитаем $2\mathbf{b}$ из $3\mathbf{a}$:

Решим это:

Таким образом, полученный вектор:

Шаг 3: Нахождение величины вектора

Теперь нам нужно найти величину вектора $-2\mathbf{i} + \mathbf{j}$. Величина вектора $\mathbf{v} = x\mathbf{i} + y\mathbf{j}$ вычисляется по формуле:

Для вектора $-2\mathbf{i} + \mathbf{j}$ имеем $x = -2$ и $y = 1$. Подставим в формулу:

Ответ:

Величина $|3\mathbf{a} - 2\mathbf{b}|$ равна $\sqrt{5}$.