ТЕОРЕМА ПИФАГОРА. ПРОПОРЦИОНАЛЬНЫЕ ОТРЕЗКИ В ПРЯМОУГОЛЬНОМ ТРЕУГОЛЬНИКЕ. Найдите неизвестные линейные элементы прямоугольного треугольника АВС (угол С=90 градусов), CD=3м.

Теорема Пифагора утверждает, что в прямоугольном треугольнике сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы. То есть, если в прямоугольном треугольнике ABC угол C равен 90 градусам, то выполняется следующее равенство:

где:

• $a$ и $b$ — катеты треугольника,

• $c$ — гипотенуза.

Если речь идет о пропорциональных отрезках, например, в случае проведения высоты (отрезка CD) из прямого угла C к гипотенузе AB, то треугольники, образующиеся при этом, будут пропорциональны исходному треугольнику.

В данном случае, отрезок CD равен 3 м. Чтобы продолжить решение задачи, нам нужно использовать свойства пропорциональных отрезков, образующихся при проведении высоты из прямого угла в прямоугольном треугольнике.

Обозначим:

• $h$ — длина высоты CD,

• $a$ и $b$ — катеты треугольника ABC.

При проведении высоты CD, треугольники ACD, BCD и ABC пропорциональны. Таким образом, можно использовать следующие пропорциональности:

1. $\frac{AC}{AB} = \frac{AD}{AC}$

2. $\frac{BC}{AB} = \frac{BD}{BC}$

Для дальнейших вычислений нам нужны дополнительные данные, такие как длины катетов или гипотенузы. Если мы имеем хотя бы одну из этих длин, можно продолжить решение с помощью теоремы Пифагора или пропорциональных отношений.