Стороны основания прямоугольного параллелепипеда равны 6 и 8 см, а диагональ меньшей боковой грани равна 10 см. Найдите объём параллелепипеда.

Для нахождения объёма прямоугольного параллелепипеда, нужно воспользоваться формулой:

где $a$, $b$ — длины сторон основания, а $h$ — высота параллелепипеда.

Из условия задачи нам даны стороны основания $a = 6$ см и $b = 8$ см, а также диагональ меньшей боковой грани, которая равна 10 см.

Меньшая боковая грань будет прямоугольником, одна сторона которого равна $a = 6$ см, а другая — высоте $h$ параллелепипеда. Диагональ этой грани можно найти по теореме Пифагора:

Из условия задачи нам известно, что $d = 10$ см, следовательно, получаем уравнение:

Решим его:

Таким образом, высота $h$ параллелепипеда равна 8 см.

Теперь можем найти объём параллелепипеда:

Ответ: объём параллелепипеда равен 384 см³.