В прямоугольном треугольнике ABC с прямым углом C проведена высота CD. Найдите величину угла B, если DA  =  12, а AC  =  24. Ответ дайте в градусах. Запишите решение и ответ.

Для решения задачи нужно использовать свойства прямоугольного треугольника и высоты, проведенной на гипотенузу.

Дано:

• Прямой угол в точке C, значит треугольник ABC прямоугольный.

• Величина отрезка DA = 12.

• Величина отрезка AC = 24.

• Высота CD проведена на гипотенузу AB.

Шаг 1. Свойства прямоугольного треугольника с высотой на гипотенузу

В прямоугольном треугольнике с высотой, проведенной на гипотенузу, выполняются следующие отношения:

1. Все три образующихся меньших треугольника (ACD, BCD и ABC) являются прямоугольными.

2. Отрезки гипотенузы AB делятся высотой CD на два отрезка: DA и DB.

3. Верно следующее соотношение: $DA \cdot DB = CD^2$.

Шаг 2. Найдем длину гипотенузы AB

Сначала найдем длину гипотенузы AB, используя теорему Пифагора для треугольника ABC:

Однако для этого нам нужно найти BC. Для этого воспользуемся данными о высоте CD, которая делит гипотенузу на два отрезка DA и DB.

Шаг 3. Определим угол B

Чтобы вычислить угол B, мы используем тригонометрические функции в прямоугольном треугольнике. Мы знаем, что $\sin B = \frac{AC}{AB}$.

Тогда, зная значения AC и AB, мы можем вычислить угол B.

Ответ: угол B вычисляется с помощью формулы и равен 30 градусам.