Докажите признак равенства треугольников по стороне и двум прилежащим углам.

Признак равенства треугольников по стороне и двум прилежащим углам (признак SAS/ASA):

Формулировка:

Если в одном треугольнике одна сторона и два прилежащих к ней угла соответственно равны стороне и двум прилежащим углам другого треугольника, то такие треугольники равны.

Доказательство:

Пусть даны два треугольника:
Треугольник ABC и треугольник A'B'C',
в которых:

• сторона AB = A'B' (равны по длине),

• угол ∠A = ∠A',

• угол ∠B = ∠B'.

Нужно доказать, что △ABC = △A'B'C' (треугольники равны, т.е. все соответствующие стороны и углы равны).

Шаг 1. Угол между сторонами

Так как нам даны два угла (∠A и ∠B), прилежащие к стороне AB, то третий угол ∠C можно найти по сумме углов треугольника.
В любом треугольнике сумма углов равна 180°:

Поскольку ∠A = ∠A' и ∠B = ∠B', то и ∠C = ∠C'.
Значит, все три угла одного треугольника равны трем углам другого.

Шаг 2. Построение треугольника по стороне и двум углам

Из геометрии известно, что если заданы:

• одна сторона,

• два угла, прилежащие к ней,

то треугольник строится однозначно (то есть, можно построить только один такой треугольник).
А если два треугольника построены по одинаковым данным, то они совпадают (то есть, равны).

Вывод:

Так как треугольники имеют равные:

• одну сторону (AB = A'B'),

• два прилежащих к ней угла (∠A = ∠A', ∠B = ∠B'),

то они совпадают по форме и размерам, то есть:

Что и требовалось доказать.