В треугольнике АВС угол С=90 градусов. АС=4 см, АВ=5 см. Найдите sin A, cos A, tg A, sin B, cos B, tg B. Помогите пожалуйста :с

Для начала давайте разберем, как находить синус, косинус и тангенс углов в прямоугольном треугольнике. Затем решим задачу пошагово.

Шаг 1: Определение сторон

У нас есть треугольник $ABC$ с прямым углом $\angle C = 90^\circ$. Из условия:

• $AC = 4 \, \text{см}$ — катет;
• $AB = 5 \, \text{см}$ — гипотенуза.

Для нахождения второй стороны $BC$ используем теорему Пифагора:

Теперь у нас есть все стороны треугольника:

• $AC = 4 \, \text{см}$,
• $BC = 3 \, \text{см}$,
• $AB = 5 \, \text{см}$.

Шаг 2: Формулы для синуса, косинуса и тангенса

Для углов $\angle A$ и $\angle B$:

• $\sin A = \frac{\text{противолежащий катет}}{\text{гипотенуза}}$,
• $\cos A = \frac{\text{прилежащий катет}}{\text{гипотенуза}}$,
• $\tan A = \frac{\text{противолежащий катет}}{\text{прилежащий катет}}$.

Аналогично:

• $\sin B = \frac{\text{противолежащий катет}}{\text{гипотенуза}}$,
• $\cos B = \frac{\text{прилежащий катет}}{\text{гипотенуза}}$,
• $\tan B = \frac{\text{противолежащий катет}}{\text{прилежащий катет}}$.

Шаг 3: Нахождение синуса, косинуса и тангенса углов

Для угла $\angle A$:

• Противолежащий катет: $BC = 3$,
• Прилежащий катет: $AC = 4$,
• Гипотенуза: $AB = 5$.

Для угла $\angle B$:

• Противолежащий катет: $AC = 4$,
• Прилежащий катет: $BC = 3$,
• Гипотенуза: $AB = 5$.

Итоговые значения:

• $\sin A = 0.6$, $\cos A = 0.8$, $\tan A = 0.75$,
• $\sin B = 0.8$, $\cos B = 0.6$, $\tan B \approx 1.33$.