Биссектриса угла параллелограмма делит противоположную ему сторону на отрезки 7 см и 9 см. Какие значения не может принимать периметр этого параллелограмма? 46 см
72 см
50 см
96 см
65 см
48 см
пожалуйста, помогите

Задача заключается в том, чтобы определить, какие значения не может принимать периметр параллелограмма, основываясь на данных о биссектрисе угла, которая делит противоположную сторону на отрезки 7 см и 9 см.

Решение:

1. Известные факты:

   • В задаче говорится, что биссектриса одного из углов параллелограмма делит противоположную сторону на отрезки длиной 7 см и 9 см.
   • Длина всей противоположной стороны равна $7 + 9 = 16$ см.

2. Свойства биссектрисы:

   • Биссектриса угла параллелограмма делит противоположную сторону на отрезки, пропорциональные смежным сторонам. То есть, если стороны параллелограмма обозначить как $a$ и $b$, то отношение этих сторон $\frac{a}{b} = \frac{7}{9}$.

3. Соотношение сторон:

   • Таким образом, стороны параллелограмма $a$ и $b$ пропорциональны 7 и 9. То есть можно считать, что $a = 7k$, а $b = 9k$, где $k$ — некоторое положительное число.

4. Формула периметра:

   • Периметр параллелограмма вычисляется как $P = 2(a + b)$.
   • Подставим выражения для $a$ и $b$: $P = 2(7k + 9k) = 2 \times 16k = 32k$.

   Это означает, что периметр параллелограмма должен быть кратен 32.

5. Анализ предложенных вариантов: Нам даны следующие варианты для периметра: 46 см, 72 см, 50 см, 96 см, 65 см, 48 см.

   Теперь проверим, какие из этих значений кратны 32:

   • 46: $46 / 32 = 1,4375$ (не подходит)
   • 72: $72 / 32 = 2,25$ (не подходит)
   • 50: $50 / 32 = 1,5625$ (не подходит)
   • 96: $96 / 32 = 3$ (подходит)
   • 65: $65 / 32 = 2,03125$ (не подходит)
   • 48: $48 / 32 = 1,5$ (не подходит)

Ответ:

Периметр параллелограмма не может принимать значения: 46 см, 72 см, 50 см, 65 см, 48 см. Единственное возможное значение — 96 см.