Около окружности описана равнобедренная трапеция, периметр которой равен 24 см. Найдите боковую сторону трапеции.

Для решения задачи используем геометрические свойства описанной равнобедренной трапеции.

Пусть основание трапеции равно $a$, верхнее основание $b$, а боковая сторона трапеции — $x$. Периметр трапеции равен сумме всех её сторон, и нам известно, что периметр равен 24 см. Тогда имеем уравнение для периметра:

Теперь рассмотрим, что трапеция описана около окружности. Это означает, что сумма длин противоположных сторон трапеции равна. То есть:

Теперь мы имеем систему из двух уравнений:

1. $a + b + 2x = 24$

2. $a + b = 2x$

Подставим во второе уравнение значение $a + b$ из первого уравнения:

Упростим:

Разделим обе стороны на 4:

Таким образом, боковая сторона трапеции равна 6 см.