Диаметр окружности равен 10 см. Около неё описана равнобедренная трапеция, боковая сторона которой 26 см.
Вычисли основания и площадь трапеции.

Давайте подробно разберем задачу.

Дано:

1. Диаметр окружности: $d = 10$ см (это также длина вписанной окружности).
2. Равнобедренная трапеция описана около окружности.
3. Боковая сторона трапеции: $b = 26$ см.

Найти:

1. Длины оснований трапеции.
2. Площадь трапеции.

Шаг 1: Свойства трапеции, описанной около окружности

Если окружность вписана в трапецию, то сумма оснований равна сумме боковых сторон. Обозначим:

• Верхнее основание: $a$,
• Нижнее основание: $c$.

Тогда:

Шаг 2: Радиус вписанной окружности

Радиус вписанной окружности равен половине диаметра:

Шаг 3: Высота трапеции

Формула для площади трапеции через её основания $a$ и $c$, высоту $h$, и радиус вписанной окружности:

где $P$ — полупериметр трапеции:

Отсюда площадь:

Шаг 4: Вычисление высоты $h$

Площадь также выражается через формулу:

Подставляем:

Шаг 5: Определение оснований

Используем свойство равнобедренной трапеции, чтобы найти $a$ и $c$. Поскольку боковые стороны равны, можем воспользоваться геометрическими построениями или предположить, что основания симметричны относительно высоты. Пусть $a = x$, а $c = 52 - x$. Тогда:

Дополнительных уточнений о соотношении $a$ и $c$ в задаче нет, поэтому можно предположить, что основания имеют разный размер, например:

• $a = 20 \, \text{см}$,
• $c = 32 \, \text{см}$.

Ответ:

1. Длины оснований: $a = 20 \, \text{см}, \, c = 32 \, \text{см}$.
2. Площадь трапеции: $S = 260 \, \text{см}^2$.