Теорема об отрезках пересекающихся хорд

Теорема о пересекающихся хордах в окружности гласит, что если две хорды пересекаются внутри окружности, то произведение отрезков одной хорды равно произведению отрезков другой хорды.

Более формально, пусть даны две хорды $AB$ и $CD$, которые пересекаются в точке $P$ внутри окружности. Точка пересечения делит хорды на два отрезка на каждой из них, например, $PA$ и $PB$ для хорды $AB$, а также $PC$ и $PD$ для хорды $CD$. Теорема утверждает, что выполняется равенство:

Эта теорема является следствием теоремы о секущих и касательных и широко используется в геометрии для решения задач, связанных с окружностями, например, при нахождении длин отрезков, пересекающихся внутри окружности.