Концы двух пересекающихся отрезков AC и BD лежат на двух параллельных плоскостях, причем расстояние между точками одной плоскости равны. Докажите, что:
а) AD||BC
б)один из углов четырехугольника ABCD равен 130 град., найдите остальные углы.

Для того чтобы ответить на данный вопрос, давайте разобьем его на два пункта и разберемся с каждым по порядку.

1. Доказательство, что $AD \parallel BC$

Предположим, что у нас есть два отрезка $AC$ и $BD$, которые пересекаются на двух параллельных плоскостях. Пусть точки на одной плоскости будут иметь одинаковые расстояния, что означает, что они симметричны относительно некоторой оси, которая перпендикулярна этим плоскостям.

Так как пересекающиеся отрезки лежат на двух параллельных плоскостях и точки их концов лежат на этих плоскостях, можно сделать вывод, что они образуют параллельные прямые в трехмерном пространстве. Это свойство проистекает из того, что расстояние между точками на одной плоскости одинаково, а значит, векторное направление линии, соединяющей эти точки, одинаково для обеих плоскостей.

Таким образом, отрезки $AD$ и $BC$ параллельны, так как они образуют прямые на параллельных плоскостях и симметричны относительно выбранной оси, что и доказывает, что $AD \parallel BC$.

2. Один из углов четырехугольника $ABCD$ равен 130 градусам, найдем остальные углы

Теперь, рассмотрим сам четырехугольник $ABCD$. Согласно данному условию, один из углов этого четырехугольника равен 130 градусам. Поскольку мы знаем, что сумма всех внутренних углов любого четырёхугольника всегда равна 360 градусам, то мы можем найти остальные углы.

Обозначим углы четырехугольника следующим образом:

• Угол $\angle ABC = 130^\circ$,
• Пусть угол $\angle BCD = x$,
• Пусть угол $\angle CDA = y$,
• Пусть угол $\angle DAB = z$.

Мы знаем, что сумма углов четырехугольника равна 360 градусам, то есть:

Для того чтобы решить эту задачу, нам нужно использовать дополнительные геометрические соображения. Например, из того, что отрезки $AD \parallel BC$, мы можем сделать вывод о некоторых свойствах углов, поскольку параллельные прямые образуют углы с пересекающими их прямыми, а также о том, что противоположные углы в данном случае будут равны.

Если мы примем, что углы $\angle ABC$ и $\angle DAB$ (встречающиеся при пересечении прямых $AD$ и $BC$) являются смежными, то угол $\angle DAB$ будет равен $50^\circ$ (так как $180^\circ - 130^\circ = 50^\circ$).

Теперь у нас есть угол $\angle DAB = 50^\circ$. Поскольку противоположные углы в параллельных прямых равны, то угол $\angle BCD = 50^\circ$.

Наконец, для вычисления угла $\angle CDA$, мы используем тот факт, что сумма всех углов четырехугольника равна 360 градусам:

Решая это уравнение, получаем:

Итак, все углы четырехугольника следующие:

• $\angle ABC = 130^\circ$,
• $\angle BCD = 50^\circ$,
• $\angle CDA = 50^\circ$,
• $\angle DAB = 130^\circ$.

Таким образом, углы четырехугольника $ABCD$ составляют 130°, 50°, 50° и 130°.