Теорема об отрезках касательной.

Теорема об отрезках касательной относится к геометрии окружности и описывает связь между касательными линиями, проведенными к окружности из одной точки.

Суть теоремы заключается в следующем:

Если из точки $P$, которая лежит вне окружности, проведены две касательные линии к этой окружности, то длины этих касательных отрезков будут равны.

Обозначим:

• $O$ — центр окружности,

• $r$ — радиус окружности,

• $P$ — точка, лежащая вне окружности,

• $A$ и $B$ — точки касания касательных с окружностью.

Теорема утверждает, что длины отрезков $PA$ и $PB$, то есть отрезков касательных от точки $P$ до точек касания с окружностью, равны между собой. Это можно записать как:

Доказательство теоремы обычно основано на том, что отрезки касательных от одной внешней точки к окружности имеют одинаковую длину, потому что они равны по расстоянию от внешней точки до каждой из точек касания, а также используют свойства прямоугольных треугольников, образующихся между точкой $P$, центром окружности $O$ и точками касания.

Эта теорема имеет важное значение в задачах по геометрии, так как она позволяет легко находить длину касательных, если известна дистанция от внешней точки до центра окружности.