1.ОДНА ИЗ ПЕРЕСЕКАЮЩИХСЯ ХОРД ТОЧКОЙ ПЕРЕСЕЧЕНИЯ ДЕЛИТСЯ ПОПОЛАМ А ДРУГАЯ НА ОТРЕЗКИ 4 СМ. И 16 СМ.. КАКОВА ДЛИНА ПЕРВОЙ ХОРДЫ?

2. ДВЕ ХОРДЫ ПЕРЕСЕКАЮТСЯ ВНУТРИ КРУГА. ОДНА ИЗ ХОРД ДЕЛИТСЯ НА ОТРЕЗКИ, РАВНЫЕ 24 СМ. И 14 СМ. А ОДНА ИЗ ЧАСТЕЙ ВТОРОЙ ХОРДЫ РАВНА 28 СМ.
НАЙДИТЕ ДРУГУЮ ЧАСТЬ ЭТОЙ ХОРДЫ?

Задача 1:

Условие: Одна из пересекающихся хорд делится точкой пересечения пополам, а другая — на отрезки 4 см и 16 см. Необходимо найти длину первой хорды.

Решение:

Когда две хорды пересекаются в круге, выполняется известное геометрическое свойство: произведение длин отрезков, на которые каждая хорда делится в точке пересечения, одинаково для обеих хорды.

Обозначим первую хорду как $AB$ и вторую хорду как $CD$.

Пусть точка пересечения этих хорд — это точка $P$.

1. Из условия задачи известно, что одна из хорд делится точкой пересечения пополам. Пусть это будет хорда $AB$. Таким образом, точка $P$ делит хорду $AB$ пополам, и длины её отрезков $AP$ и $PB$ равны между собой.

2. Другая хорда $CD$ делится на отрезки длиной 4 см и 16 см, то есть $CP = 4$ см и $PD = 16$ см.

Согласно свойству пересекающихся хорд:

Так как $AP = PB$, можно записать:

Поскольку $AB = AP + PB$, и $AP = PB = 8$ см, то длина хорды $AB$ будет:

Ответ: Длина первой хорды — 16 см.

Задача 2:

Условие: Две хорды пересекаются в круге. Одна из хорд делится на отрезки длиной 24 см и 14 см, а одна из частей второй хорды равна 28 см. Необходимо найти другую часть второй хорды.

Решение:

Как и в предыдущей задаче, для пересекающихся хорд в круге выполняется правило: произведение длин отрезков, на которые делятся хорды, одинаково для обеих хорд.

Обозначим хорды как $AB$ и $CD$, где точка пересечения — точка $P$.

1. Пусть хорда $AB$ делится на отрезки 24 см и 14 см, то есть $AP = 24$ см и $PB = 14$ см.
2. Одна из частей второй хорды $CD$ равна 28 см, то есть $CP = 28$ см.

Итак, из свойства пересекающихся хорд:

Подставим известные значения:

Теперь найдем $PD$:

Ответ: Другая часть второй хорды $PD$ равна 12 см.