Диагонали трапеции ABCD с основаниями AB и CD пересекаются в точке O. Найдите AO, если AB=9,6 дм, DC=24 см, AC=15см

Для решения задачи используем свойство трапеции. В трапеции диагонали пересекаются в точке O, и длины отрезков, которые они образуют, находятся в отношении, обратном отношению длин оснований трапеции.

Итак, пусть $AB = 9,6 \, \text{дм} = 96 \, \text{см}$ (переводим в сантиметры для удобства), $CD = 24 \, \text{см}$, и $AC = 15 \, \text{см}$.

Обозначим точку пересечения диагоналей как O. Согласно свойству трапеции, длина отрезка $AO$ и длина отрезка $CO$ связаны между собой следующим образом:

Подставим известные значения:

Это означает, что отрезок $AO$ в 4 раза длиннее отрезка $CO$.

Теперь, обозначим длину отрезка $AO$ как $x$. Тогда длина отрезка $CO$ будет $\frac{x}{4}$.

Поскольку $AC = AO + CO$, то можно записать:

Подставляем значение $AC = 15 \, \text{см}$:

Умножим обе части уравнения на 4, чтобы избавиться от дробей:

Отсюда:

Таким образом, длина отрезка $AO$ равна 12 см.