Катеты прямоугольного треугольника равны 8 и 15 см. Найдите высоту, проведенную к гипотенузе.

Для нахождения высоты, проведённой к гипотенузе прямоугольного треугольника, можно воспользоваться формулой, связывающей площадь треугольника с высотой и гипотенузой. Прямоугольный треугольник с катетами 8 и 15 см имеет гипотенузу, которую можно найти по теореме Пифагора:

где $a = 8$, $b = 15$.

Теперь гипотенуза $c = 17$.

Шаг 2: Найдём площадь треугольника

Площадь прямоугольного треугольника можно найти как половину произведения катетов:

Шаг 3: Выразим высоту через площадь

Высота $h$, проведённая к гипотенузе, связана с площадью следующим образом:

Подставляем значения:

Умножаем обе части уравнения на 2:

Находим $h$:

Ответ:

Высота, проведённая к гипотенузе, составляет примерно 7.06 см.