Прямоугольный параллелепипед описан около цилиндра, радиус основания и высота которого равны 6. Найдите объем и площадь боковой поверхности параллелепипеда.

Раз цилиндр вписан в прямоугольный параллелепипед (параллелепипед «описан около цилиндра»), то его ось перпендикулярна основанию параллелепипеда, а окружность основания цилиндра касается всех четырёх боковых граней. Значит, основание параллелепипеда — квадрат со стороной, равной диаметру цилиндра:

Высота параллелепипеда равна высоте цилиндра:

Объём параллелепипеда:

Площадь боковой поверхности (периметр основания $\times$ высоту):

Ответ: $V=864$, $S_{\text{бок}}=288$.