Диагональ осевого сечения цилиндра равна 48 см. Угол между диагональю и образующей цилиндра равен 60°. Найдите высоту цилиндра, радиус цилиндра, площадь боковой поверхности цилиндра.

Пусть $h$ — высота цилиндра, а $r$ — его радиус.
Осевое сечение цилиндра — прямоугольник со сторонами $h$ и $2r$ (диаметр). Его диагональ $d$ подч- держивает отношение

Нам дано

1. Связь угла с высотой

Образующая цилиндра соответствует стороне $h$ прямоугольника. Угол $60^{\circ}$ — это угол между диагональю и этой стороной, поэтому

2. Находим радиус

Аналогично

3. Площадь боковой поверхности

Боковая площадь цилиндра равна

Ответ:

• высота $h=24\text{ см}$;

• радиус $r=12\sqrt3\text{ см}$ (диаметр $24\sqrt3\text{ см}$);

• площадь боковой поверхности $S_{\text{бок}}=576\pi\sqrt3\text{ см}^{2}$.