Существует ли треугольник со сторонами: 1) 5 см, 9 см, 14 см? 2) 6 см, 8 см, 15 см? Ответ обоснуйте.

Да, это проверяется несложно по неравенству треугольника: сумма любых двух сторон должна быть строго больше третьей. Условие необходимо и достаточно для существования невырожденного треугольника.

1. 5 см, 9 см, 14 см
   Проверяем: 5 + 9 = 14. Получили равенство, а нужно строгое неравенство. Значит треугольник с такими сторонами не существует (в лучшем случае это вырожденный «треугольник» — все точки лежат на одном отрезке, площадь нулевая).

2. 6 см, 8 см, 15 см
   Проверяем: 6 + 8 = 14 < 15. Сумма двух сторон меньше третьей, что прямо противоречит неравенству треугольника. Следовательно, такой треугольник не существует.

Итог: в обоих случаях невырожденный треугольник построить нельзя.