Сумма двух целых ненулевых чисел равна нулю. Какой знак будет у произведения этих чисел?

Отрицательный.

Пояснение: если сумма двух целых ненулевых чисел равна нулю, то они противоположны: пусть $a+b=0$, тогда $b=-a$. Их произведение $ab=a\cdot(-a)=-a^2$. Так как $a\neq0$, то $a^2>0$, значит $ab<0$. Кроме того, у чисел противоположные знаки, а произведение чисел с разными знаками всегда отрицательно.