В) Докажите, что если биссектриса внешнего угла с вершиной А треуголь- Ника ABC не параллельна стороне треугольника, то AB не равен AC.
. ...
..
.​

Чтобы доказать утверждение, что если биссектрисa внешнего угла с вершиной A треугольника ABC не параллельна стороне BC, то стороны AB и AC не равны, рассмотрим следующую конструкцию.

1. Определение внешнего угла: Внешний угол при вершине A треугольника ABC образуется продолжением одной из сторон треугольника, скажем, стороны BC. Биссектрисa этого угла делит внешний угол на два равных угла.

2. Параллельность биссектрисы и стороны: Предположим, что биссектрисa внешнего угла не параллельна стороне BC. Это означает, что биссектрисa будет пересекать линию, проведённую через точки B и C. В результате, на плоскости создаётся новая геометрическая конфигурация, которая позволяет нам исследовать свойства треугольника.

3. Применение теоремы о биссектрисе: Биссектрисa угла при вершине A делит угол на два равных угла, обозначим их как ∠BAD и ∠CAD, где D — точка на продолжении стороны BC. По свойству углов, если биссектрисa пересекает сторону BC, то это приводит к тому, что углы ∠BAD и ∠CAD равны.

4. Неравенство сторон: Согласно свойству треугольников, если углы при вершине A равны (∠BAD = ∠CAD), это означает, что стороны, противоположные этим углам, должны быть пропорциональны. Однако, поскольку биссектрисa внешнего угла пересекает сторону BC, и мы имеем различные углы на стороне AB и AC, это приводит к выводу, что стороны AB и AC не могут быть равны. Если бы они были равны, угол A не мог бы быть разделен на два различных угла, как это описано.

5. Заключение: В итоге, если биссектрисa внешнего угла при вершине A треугольника ABC не параллельна стороне BC, это ведёт к выводу, что стороны AB и AC не равны. Таким образом, мы приходим к окончательному утверждению: если биссектрисa внешнего угла не параллельна, то AB не равно AC.