В рав­но­бед­рен­ном тре­уголь­ни­ке бо­ко­вая сто­ро­на равна 10, ос­но­ва­ние — 5*(6 под корнем + 2 под корнем) , а угол, ле­жа­щий на­про­тив ос­но­ва­ния, равен 150°. Най­ди­те пло­щадь тре­уголь­ни­ка.

Для того чтобы найти площадь равнобедренного треугольника, нужно воспользоваться формулой площади через две стороны и угол между ними:

где $a$ и $b$ — стороны треугольника, а $C$ — угол между ними.

В данном случае:

• Боковая сторона треугольника $a = b = 10$.

• Основание треугольника $c = 5 \cdot (\sqrt{6} + \sqrt{2})$.

• Угол между боковыми сторонами $C = 150^\circ$.

Шаг 1: Преобразуем основание. Для этого вычислим значение выражения $\sqrt{6} + \sqrt{2}$:

Теперь вычислим основание:

Шаг 2: Для нахождения площади треугольника воспользуемся формулой через стороны и угол между ними. Угол 150° в радианах будет:

Теперь вычислим $\sin(150^\circ)$:

Шаг 3: Теперь можем найти площадь треугольника:

Таким образом, площадь треугольника равна 25 квадратных единиц.