В ромбе сто­ро­на равна 10, одна из диа­го­на­лей — 10√3 , а угол, ле­жа­щий на­про­тив этой диа­го­на­ли, равен 120°. Най­ди­те пло­щадь ромба, де­лен­ную на √3

Решение задачи

Дано:

1. Сторона ромба: $a = 10$.
2. Одна из диагоналей: $d_1 = 10\sqrt{3}$.
3. Угол напротив диагонали: $\alpha = 120^\circ$.

Найти: $\frac{S}{\sqrt{3}}$, где $S$ — площадь ромба.

1. Формула площади ромба через диагонали:

Площадь ромба $S$ выражается как:

где $d_1$ и $d_2$ — диагонали ромба.

Найдем $d_2$ — вторую диагональ.

2. Используем формулу площади через угол:

Площадь ромба также выражается через сторону $a$ и угол $\alpha$:

Подставим значения:

3. Сравним площади:

По формуле $S = \frac{d_1 \cdot d_2}{2}$ имеем:

Умножим обе стороны на 2:

Разделим обе стороны на $10\sqrt{3}$:

4. Найдем площадь, деленную на $\sqrt{3}$:

Теперь вычислим $\frac{S}{\sqrt{3}}$:

Ответ: