Вы­со­та рав­но­сто­рон­не­го тре­уголь­ни­ка равна 10. Най­ди­те его пло­щадь делённую на три в корне дробная черта три

Для того чтобы найти площадь равностороннего треугольника, зная его высоту, можно воспользоваться формулой для площади треугольника через высоту.

Площадь треугольника рассчитывается по формуле:

где:

• $a$ — длина стороны треугольника,

• $h$ — высота треугольника.

Сначала нужно найти длину стороны $a$. Для этого используем связь между стороной равностороннего треугольника и его высотой. В равностороннем треугольнике высота делит его на два равных прямоугольных треугольника, где высота является катетом, половина стороны — другим катетом, а сторона треугольника — гипотенузой.

Из теоремы Пифагора для этого прямоугольного треугольника имеем:

Подставим $h = 10$:

Решим это уравнение:

Умножим обе части на 4, чтобы избавиться от дробей:

Вычтем $a^2$ из обеих частей:

Разделим на 3:

Теперь найдем $a$:

Теперь можем найти площадь $S$ равностороннего треугольника:

Нам нужно найти эту площадь, разделенную на $\sqrt{3}$. Это можно записать как:

Ответ: $\frac{100}{3}$.