Треугольник ABC , sinA = 4/5 , sinB = 3/5 , a=12 Найдите c

Для решения задачи о нахождении стороны $c$ треугольника $ABC$, где даны значения синусов углов $A$ и $B$, а также длина стороны $a$, используем теорему синусов.

Теорема синусов гласит, что для любого треугольника:

Из условия задачи нам известны значения $\sin A = \frac{4}{5}$, $\sin B = \frac{3}{5}$ и длина стороны $a = 12$. Нужно найти длину стороны $c$.

Для этого применим теорему синусов для сторон $a$ и $c$:

Сначала найдем угол $C$ в треугольнике. Сумма углов треугольника равна $180^\circ$, то есть:

Из этого следует, что угол $C$ можно выразить как:

Зная значения синусов углов $A$ и $B$, можно найти $C$, но проще всего воспользоваться законом синусов напрямую. В этом случае формула для стороны $c$ примет вид:

Подставляем известные значения:

Таким образом, длина стороны $c$ равна 9.