Дан треугольник ABC, на стороне AC которого взята точка D такая, что AD=4 см, а DC=20 см. Отрезок DB делит треугольник ABC на два треугольника. При этом площадь треугольника ABC составляет 192 см2.
Найди площадь большего из образовавшихся треугольников, ответ дай в квадратных сантиметрах.

Задача заключается в нахождении площади большего из двух треугольников, образовавшихся при проведении отрезка DB в треугольнике ABC, если известны некоторые параметры.

Итак, у нас есть треугольник ABC, и точка D на стороне AC такая, что AD = 4 см, а DC = 20 см. Площадь всего треугольника ABC равна 192 см². Мы хотим найти площадь большего из двух треугольников, образующихся при проведении отрезка DB.

Шаг 1: Площадь треугольников, образующихся при делении

Отрезок DB делит треугольник ABC на два меньших треугольника: ADB и BDC. Сумма их площадей должна быть равна площади исходного треугольника ABC, то есть 192 см². Однако для того чтобы найти площади этих треугольников, нужно разобраться, как соотносятся их площади.

Площадь треугольника пропорциональна основанию и высоте. Если провести отрезок DB, то можно заметить, что высоты для треугольников ADB и BDC будут одинаковыми, так как они относятся к общей высоте треугольника ABC, проведенной к основанию AC.

Шаг 2: Пропорции оснований

Площадь треугольника пропорциональна длине его основания. У нас есть основания AC для треугольника ABC и основания AD и DC для треугольников ADB и BDC соответственно.

• Длина основания AC = AD + DC = 4 см + 20 см = 24 см.
• Длина основания AD = 4 см.
• Длина основания DC = 20 см.

Таким образом, площади треугольников ADB и BDC будут пропорциональны длинам их оснований:

Шаг 3: Площадь каждого из треугольников

Теперь мы можем вычислить площади каждого из треугольников:

• Площадь треугольника ADB = $\frac{1}{6} \times 192 = 32$ см².
• Площадь треугольника BDC = $\frac{5}{6} \times 192 = 160$ см².

Ответ

Таким образом, площадь большего из образовавшихся треугольников (BDC) составляет 160 см².