Дан треугольник ABC, известно, что угол C — прямой, CA= 9 см, CB=12 см.
Изобрази соответствующий рисунок.
Вычисли AB и напиши тригонометрические соотношения угла B.

tgB= sinB= cosB=

Дан прямоугольный треугольник ABC, где угол C — прямой. Это означает, что угол $C = 90^\circ$. Известно, что $CA = 9$ см и $CB = 12$ см.

1. Построение треугольника

Чтобы изобразить треугольник ABC, следует учесть следующее:

• Вертикальная сторона $CA = 9$ см.
• Горизонтальная сторона $CB = 12$ см.
• Поскольку угол C прямой, то треугольник будет иметь форму прямоугольного треугольника, где угол C — это угол 90 градусов.

Можем изобразить его на плоскости с углом C в точке $C$, где одна сторона будет вертикальной (от C к A), а другая — горизонтальной (от C к B).

2. Вычисление гипотенузы AB

Для нахождения длины гипотенузы $AB$ используем теорему Пифагора. Согласно теореме Пифагора:

Подставим известные значения:

Тогда:

3. Тригонометрические соотношения для угла B

Теперь вычислим тригонометрические функции угла $B$, зная длины сторон треугольника.

1. Тангенс угла $B$ (tgB): Тангенс угла $B$ — это отношение противоположной стороны $CA$ к прилежащей стороне $CB$:

   $$\tan B = \frac{\text{противоположная}}{\text{прилежащая}} = \frac{CA}{CB} = \frac{9}{12} = \frac{3}{4}$$

   Значит, $\tan B = \frac{3}{4}$.

2. Синус угла $B$ (sinB): Синус угла $B$ — это отношение противоположной стороны $CA$ к гипотенузе $AB$:

   $$\sin B = \frac{\text{противоположная}}{\text{гипотенуза}} = \frac{CA}{AB} = \frac{9}{15} = \frac{3}{5}$$

   Значит, $\sin B = \frac{3}{5}$.

3. Косинус угла $B$ (cosB): Косинус угла $B$ — это отношение прилежащей стороны $CB$ к гипотенузе $AB$:

   $$\cos B = \frac{\text{прилежащая}}{\text{гипотенуза}} = \frac{CB}{AB} = \frac{12}{15} = \frac{4}{5}$$

   Значит, $\cos B = \frac{4}{5}$.

Ответ:

• $AB = 15$ см
• $\tan B = \frac{3}{4}$
• $\sin B = \frac{3}{5}$
• $\cos B = \frac{4}{5}$