За теоремой синусов найти неизвестный угол. Треугольник ABC.
BC=3√3
AC=9
∠A=30°
Найти: ∠B

Выходит: sinB = (1/2*9)/3√3
Распишите мне решение данного уравнения.

Для того чтобы найти угол ∠B с использованием теоремы синусов, нужно пошагово выполнить следующие действия.

Дано:

• Треугольник ABC
• $BC = 3\sqrt{3}$
• $AC = 9$
• $\angle A = 30^\circ$

Нужно найти угол $\angle B$.

Теорема синусов:

Теорема синусов гласит, что в любом треугольнике:

где:

• $a$, $b$, и $c$ — это длины сторон треугольника,
• $A$, $B$, и $C$ — углы, противоположные этим сторонам.

В нашем случае:

• $a = BC = 3\sqrt{3}$,
• $b = AC = 9$,
• $A = 30^\circ$.

Для того чтобы найти угол $B$, можем использовать соотношение:

Подставим данные:

Теперь используем известное значение $\sin 30^\circ = \frac{1}{2}$:

Упростим левую часть:

Теперь выразим $\sin B$:

Упростим дробь:

Теперь умножим числитель и знаменатель на $\sqrt{3}$, чтобы избавиться от иррациональности в знаменателе:

Таким образом, $\sin B = \frac{\sqrt{3}}{2}$.

Значение $\sin B = \frac{\sqrt{3}}{2}$ соответствует углу $B = 60^\circ$.

Ответ:

$\angle B = 60^\circ$.