Дан треугольник ABC, известно, что угол C — прямой, CA= 6 см, CB=8 см. Изобрази соответствующий рисунок.
Вычисли AB и напиши тригонометрические соотношения угла B.
Ответ: AB= ? см.
tgB= ?
sinB= ?
cosB= ?
(Дроби не сокращай).

Для решения задачи давайте сначала изобразим треугольник ABC, где угол C является прямым. Точки A, B и C располагаются следующим образом:

• Точка C находится в начале координат (0, 0).
• Точка A располагается на оси Y на расстоянии 6 см от C, то есть в координатах (0, 6).
• Точка B располагается на оси X на расстоянии 8 см от C, то есть в координатах (8, 0).

Таким образом, треугольник ABC выглядит следующим образом:

scss
   A(0, 6)
   |
   |
   |
   |
   C(0, 0)----B(8, 0)

Теперь мы можем найти длину стороны AB, используя теорему Пифагора, так как треугольник ABC является прямоугольным:

$AB^2 = AC^2 + BC^2$

Где:

• $AC = 6$ см (длина от C до A),
• $BC = 8$ см (длина от C до B).

Подставляем значения:

$AB^2 = 6^2 + 8^2$ $AB^2 = 36 + 64$ $AB^2 = 100$

Теперь извлекаем квадратный корень из обеих сторон:

$AB = \sqrt{100} = 10 \text{ см}$

Теперь давайте найдем тригонометрические соотношения для угла B. В прямоугольном треугольнике ABC можно использовать следующие соотношения:

1. Тангенс угла B:

$\tan B = \frac{AC}{BC} = \frac{6}{8}$

2. Синус угла B:

$\sin B = \frac{AC}{AB} = \frac{6}{10}$

3. Косинус угла B:

$\cos B = \frac{BC}{AB} = \frac{8}{10}$

Теперь запишем окончательные результаты:

• Длина стороны AB: $AB = 10 \text{ см}$
• Тангенс угла B: $\tan B = \frac{6}{8}$
• Синус угла B: $\sin B = \frac{6}{10}$
• Косинус угла B: $\cos B = \frac{8}{10}$

Таким образом, окончательный ответ:

• $AB = 10$ см
• $\tan B = \frac{6}{8}$
• $\sin B = \frac{6}{10}$
• $\cos B = \frac{8}{10}$